Атайын интегралданбоочу функциялар

Математикалык анализкурсунанан белгилүү болгондой бардык эле элементардык функциялардын туундулары элементардык функциялар болуп, туунду алуу таблицасы бардык элементардык функциялар үчүн аткарылса, ал эми интегралдарда бардык эле элементардык функциялардын интегралдары элементардык функциялар боло беришпейт.Башкача айтканда 1-15 ке чейинки интегралдоо таблицасын колдонуп табууга мүмкүн болбогон интегралдар кездешет.Негизинен ал интегралдар интегралданбоочу деп аталып, төмөнкү интегралдыкатайын функцияларды атоогоболот[5;8-б.]:

d= – Пуассондун интегралы (каталыктардын интегралы),

d ,d – Френелдин интегралдары,

=, - интегралдык логарифм (0<≠1),

S= - интегралдык синус (,

C= - - интегралдык косинус (

1.Интегралдык косинус->0 чыныгы саны үчүн

C= - =C + ln - (1.1)

барабардыгы менен аныкталуучу атайын функция.Мында С=0,5772...-Эйлер турактуусу.кичине болсо, C≈ C + ln.Математикага 1790-жылы Л.Маскерони киргизген.Cти кармаган айрым интегралдар төмөнкүчө болот: , (1.2)

, (1.3)

ln2 (1.4) мында -интегралдык синус. Интегралдык косинус катар түрүндө төмөндөгүчө жазылат:

C= C + ln - + - ... + (-1)^к + ... (1.5)

Интегралдык косинус интегралдык көрсөткүчтүү функция менен байланышы төмөнкүдөй:

C= [E] [3;180-б.] (1.6)

C тин 0<ыгы үчүн графикте сүрөттөлүшү төмөнкүдөй (1-сүрөт):

1-сүрөт[4;а].

2.Интегралдык синус. >0 чыныгы саны үчүн

S= = - (2.1) барабардыгы менен аныкталуучу атайын функция.Кээ бир учурда

S= S - (2.2) деп белгиленет. Математикага Л.Маскерони киргизген.Бирок ага чейин эле 1781-жылы Л.Эйлер S= Жекече маанилери: S=0, S=.

Негизги касиеттери:

1. S= -S ;

2. S + S ;

3. ;

4. ;

5. ;

S катар түрүндө төмөндөгүдөй жазылат:

S= - + ...+ (-1)^к + ...

S интегралдык көрсөткүчтүү функция менен байланышы төмөнкүдөй:

S= = [E] [3;182-б.].

S тин 0ыгы үчүн графикте сүрөттөлүшү төмөнкүдөй (2-сүрөт):

3.Интегралдык көрсөткүчтүү функция.

Е= = барабардыгы менен аныкталуучу атайын функция. болгондо интеграл алдындагы функция =0 чекитинде чексиз үзгүлтүккө учурайт жана интегралдык көрсөткүчтүү функция бул интегралдын башкы мааниси болуп эсептелет:

Е= (3.1)

Етөмөнкү катарлар түрүндө көрсөтүлөт:

Е+ ln+ , (3.2)

Е+ ln+ , (3.3)

мында С=0,5772...-Эйлер турактуусу. Интегралдык көрсөткүчтүү функциянын асимтотикалык берилиши төмөнкүдөй :

Е(1- + - + ...), . (3.4)

Интегралдык көрсөткүчтүү функция интегралдык логарифм менен төмөнкүчө байланышат[3;181-б.]: Е,

Е,

Графикалык сүрөттөлүшү төмөнкүдөй(3-сүрөт):

4.Интегралдык логарифм.

=, интегралы менен аныкталуучу атайын функция.Бул интеграл элементардык функциялар аркылуу чектүү түрдө туюнтулбайт.Эгер болсо ,анда интеграл катары туюнтманын башкы мааниси алынат:

= (4.1)

тин кичине маанисинде . Интегралдык логарифм катар түрүндө төмөнкүдөй жазылат:

=+ ln ln + , , Мында С=0,5772...-Эйлер турактуусу. Интегралдык логарифмди Л.Эйлер 1768-жылы киргизген. Интегралдык логарифм натуралдык катарда жөнөкөй сандарды бөлүштүрүү маселеси менен тыгыз байланыштуу,ошондуктан сандар теориясында да чоң мааниге ээ[3; 182-б.].Графикте сүрөттөлүшү төмөнкүдөй (4-сүрөт):

5.Френель интегралдары.

С==, (5.1)

S==, (5.2)

S= түрүндөгү атайын функциялар.Төмөнкү класстарга ажырайт:

С= (5.3)

S=. (5.4)

Ал эми, С=, (5.5)

S=, (5.6)

түрүндөгү интегралдар жалпыланган Френель интегралдары деп аталат. Френель интегралдары математикалык изилдөөдө ,оптикада жарыктын түшүү жана чагылуу бурчтарын аныктоодо колдонулат жана бул интегралдар жарык дифракциясынын маселелерин чыгарууда Жан Огюстен Френель тарабынан киргизилген[3;461-б.].

М: интегралын эсептөө үчүнаралыгында

=- + - ...+ (-1)^к + ... ажыралышын колдонуп, берилген интегралды эсептейбиз

Жыйналуу аймагы аралыгы болгон даражалуу катар сыяктуу эсептейбиз.

Колдонулган адабияттар

1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. // М.: Наука, 1968. — С. 625.
2. ↑ Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т. 2 // М.: Наука, 1974. — С. 149.
3. Математика .Кыскача энциклопедия-Бишкек.:КСЭнин Башкы редакциясы ,1990.-536 б.
4. Интернетбулактары:

а)

б)

в)

5.Мамаюсупов М.Ш. Жогорку математика боюнча окума (3-бөлүк):Окуу китеби.-Ош: 2014.-285 б.

Жөнөкөй интерация методу менен сызыктуу теңдемелер системасын чыгаруу