Интерполяция

Интерполяция - (лат. interpolatio өзгөрүү, кайра жасоо), математикада жана статистикада чоңдуктун белгилүү маанилери боюнча анын аралык маанилерин табуу. Мисалы, эгер y_i = f (x_i) (мында i=0, 1, 2, ..., n ) y функциясынын маанилери x₀ < x₁< ... x_n чекиттеринде гана белгилүү болсо, анда x_i чекитинин арасында жатуучу х чекитиндеги f(x) функциясынын маанилерин табуу. Эгерде х чекити (x₀, x_n) интервалынын сыртында жатса, анда ал функциянын экстрополяция маселеси деп аталат. Эң жөнөкөй сызыктуу интерполяцияда f(x) тин х чекитиндеги x₀<x<x₁ барабарсыздыгын канааттандыруучу мааниси үчүн x = х ₀ жана x = x₁ чекиттеринде f(x) менен дал келүүчү у=${\frac {x-{x}_{0}}{{x}_{1}-{x}_{0}}}$[f(x_i) $-$f(x₀)] +f(x₀) (1) сызыктуу функциясынын мааниси кабыл алынат. Эгерде f(x) функциясынын x₀, x₁,…x_n чекиттериндеги гана маанилери белгилүү болсо, анда бул чекиттерден айырмаланган x₁ чекитиндеги анын мааниси тууралуу анык эч нерсе айтууга болбойт. f(x) функциясы жана анын туундусу кандайдыр бир барабарсыздыктарга баш ийгенде, интерполяция маселеси белгилүү мааниге ээ болот. Мисалы, функциянын f(x₀) жана f(x₁) маанилери берилсе жана x₀< x<x₁ болуп, ${f}^{{\text{'}}{\text{'}}}\left(x\right)\vee \leq M$ экендиги белгилүү болсо, анда (1) формуланын каталыгы $f\left(x\right)-y\vee \leq {\frac {M}{2}}\left(x-{x}_{0}\right)\left({x}_{1}-x\right)$ барабарсыздыгы менен бааланат. Интерполяция функциялардын маанилерин эсептөөдө гана эмес, математиканын колдонмолорунда (мисалы, жакындаштырып интегралдоодо, теңдемелерди жакындаштырып чыгарууда, статистикада кокусунан болгон өзгөрүүлөрдү жоготуу максатында бөлүштүрүүнүн каталарын түзөтүүдө) да колдонулат. «Интерполяция» терминин биринчи жолу англиялык математик Ж. Валлис (1656) астрономиялык жана математикалык таблицаны түзүүдө колдонгон.

Колдонулган адабияттар

• “Кыргызстан” улуттук энциклопедиясы: 3-том. Башкы редактору Асанов Ү. А. К 97. Б.: Мамлекеттик тил жана энциклопедия борбору, 2011. 784 бет, илл. ISBN 978 9967-14-074 -5