Компакттуулук (латынча compactus – тыгыз, кысылган) – топологиядагы негизги түшүнүктөрдүн бири; эгерде көптүк чекиттеринин (элементтеринин) каалаган чексиз удаалаштыгы да ошол көптүккө тиешелүү жок дегенде бир пределдик чекит болсо, анда ал компакттуу көптүк деп аталат. Тегиздиктеги бардык чектелген туюк көптүк Компакттуулукка мисал болот. Метрикалык мейкиндик элементтеринен түзүлгөн ар бир удаалаштык пределдик чекитке ээ болсо, андай мейкиндик да компакттуу. Компакттуу мейкиндиктер төмөнкүдөй касиеттерге ээ: 1) компакттуу мейкиндиктердин каалагандай декарттык көбөйтүндүсү кайрадан компакттуу мейкиндик болот;компакттуу мейкиндикте аныкталган үзгүлтүксүз функция төмөнкү жана жогорку чекке ээ; компакттуу мейкиндиктин үзгүлтүксүз чагылдырууда түспөлү кайрадан компакттуу мейкиндикти берет. Математикалык анализде Вейерштрасс принциби чоң мааниге ээ, мында чыныгы сандардын чектелген көптүгү Компакттуулук деп аталган. Функциялар теориясында жана функциялык анализде компакттуу функциялардын көптүгү негизги роль ойнойт.

Колдонулган адабияттарОңдоо