Функциялык анализ

Функциялык анализ - азыркы математиканын маанилүү бөлүктөрүнүн бири.

Ал өз алдынча илим катары 19-20-кылымда, анализдин, алгебранын жана геометриянын кээ бир түшүнүктөрүнүн арасындагы окшоштуктар пайда болгондо түзүлдү. Функциялык анализ классикалык анализдин түрдүү тармактарынын (мисалы, вариациялык эсептөөлөрдүн, дифференциал жана интеграл эсептөөлөрдүн, интеграл жана дифференциал теңдемелердин), көптүктөр теориясынын, сызыктуу алгебранын жана көп өлчөмдүү геометриянын идеяларын жана методдорун бириктирип жалпылайт.

Функциялык анализдеги классикалык анализдин негизги түшүнүктөрү: функциялык көз карандылык, үзгүлтүксүздүк, дифференциалдагыч ж. б. түшүнүктөр андан ары өнүктү. Анын эң маанилүү түшүнүгү - мейкиндиктин жалпы түшүнүгү. Функциялардан, удаалаштыктардан же кандайдыр бир башка жалпы объектилерден түзүлгөн чексиз өлчөмдүү мейкиндиктерди, ошондой эле мейкиндиктердин элементтери менен жүргүзүлүүчү операцияларды кароо Функциялык анализге мүнөздүү. Функциялык мейкиндиктерде элементтерди кошуу жана элементтерди санга (чыныгы же комплекстик) көбөйтүү операциялары аныкталып, алар векторлор менен жүргүзүлүүчү кадимки операциялардын касиеттерине ээ. Мейкиндик түшүнүгүнүн өнүгүшү менен функциянын түшүнүгү да кеңейе берди. Ушуга байланыштуу функционалды кандайдыр бир функциялык мейкиндикте аныкталган сандык функция деп кароого болот.

Теңдемелердин көп касиеттери дифференциалдоо, интегралдоо, функцияга көбөйтүү ж. б. операторлордун арасындагы жалаң гана алгебр, катыштарга байланыштуу экендиги аныкталган. Функциялык анализдин идеяларынын маанилүүлөрүнүн бири - сызыктуу операторду спектрдик ажыратуу идеясы. Анын методдору математикада, ошондой эле физикада жана химияда да (мисалы., квант физикасында жана квант химиясында) кеңири колдонуп жатат.

Колдонулган адабияттар

Кыргыз Совет Энциклопедиясы. Башкы редактор Б. О. Орузбаева. -Фрунзе: Кыргыз Совет Энциклопедиясынын башкы редакциясы, 1980. Т. 6. Тоо климаты - Яшма. -656 б.