Изоморфизм (математикада)

Изоморфизм (математикада) - азыркы математиканын негизги түшүнүктөрүнүн бири; объектилердин же алардын системасынын түзүлүшүнүн бирдейлигин туюнтуучу касиет. «Изоморфизм» термини математикага 19-кылымдын ортосунда кирген. Анын азыркы аныктамасын немис математиги Э. Нётер эмгектеринде берген. Изоморфизм группа, шакек, талаа ж. б. алгебралык түзүлүштөрдө колдонуудан келип чыгып, азыр математиканын ар бир бөлүмүнүн түзүлүшүн жана колдонулушун түшүндүрүүнүн негизги каражаты. Изоморфизмдин жалпы аныктамасы: А жана А¹ объектилер системасы, биринчисинде F_k(x₁, x₂, ...), k = 1, 2, ..., n, ал эми экинчисинде = (x^, x1,...), k = 1, 2, ..., n катыштары аныкталсын. Эгерде А жана А¹ системаларынын арасында F_k(x₁, x₂, ...) бар чоңдуктан F_k¹(xJ, x^,...) жана тескерисинче өз ара бир маанилүү x =<p(x), x =y(x ¹), чагылдырууну (мында х А нын каалаган элементи, х¹ болсо, А¹ дин каалаган элементи) түзүүгө мүмкүн болсо, анда А жана А¹ системалары жогоруда көрсөтүлгөн катыштары боюнча изоморфтуу деп аталат. Көрсөтүлгөн тиешелүүлүктүн өзү изоморфтуу чагылыш же изоморфизм. Мисалы, бардык чыныгы сандардын х = х₁ + х₂ кошуу амалы менен берилген системасы R, чыныгы оң сандардын у = у₁у₂ көбөйтүү амалы менен берилген системасы Р болсо, сандардын мына ушул эки системасынын ички түзүлүшү бирдей болот. Ал үчүн R системасындагы дагы ар бир Хке Р системасынан у = а (а>1) санын туура келтирип, R системасын Рга чагылдыруу жетиштүү. х = = х₁+ х₂ суммага у₁ = а^х1 жана у₂=а^х2 сандардын у = у₁у₂ көбөйтүндүсү туура келет. Мында Рнын Rгe тескери чагылышы х = log y түрүндө болот. Изоморфизмдин жеке учуру автоморфизм деп аталат.

Колдонулган адабияттар

• “Кыргызстан” улуттук энциклопедиясы: 3-том. Башкы редактору Асанов Ү. А. К 97. Б.: Мамлекеттик тил жана энциклопедия борбору, 2011. 784 бет, илл. ISBN 978 9967-14-074 -5