Интегралдык теңдеме

Интегралдык теңдеме – изделүүчү белгисиз функциясы интеграл белгисинин астында турган теңдеме. «Интегралдык теңдеме» термини 19-кылымдын 1-жарымында пайда болгон. Сызыктуу интегралдык теңдеменин жалпы теориясын түзүү 19-кылымдын аягында башталган. Бул теорияны негиздөөчүлөр италтялык математик В. Вольтерра (1896), швед математиги Э. Фредгольм (1903), немис математиктери Д. Гильберт (1912), Э. Шмидт (1907). Интегралдык теңдеме сызыктуу жана сызыксыз болуп бөлүнөт. Сызыктуу Интегралдык теңдеменин жалпы түрү: A(x)u(x)+${\int }_{D}$K(x, s)u(s)ds= f(x), x$\in$D (1), мында A, K, f берилген функциялар (A – интегралдык теңдеменин коэффициенти, K-интегралдык теңдеменин ядросу, f – интегралдык теңдеменин бош мүчөсү деп аталат), D – бир же көп өлчөмдүү евклид мейкиндигинин чектелген же чектелбеген облусу, х, s – ушул облустун чекиттери, ds – көлөм элементи, u – изделүүчү функция. Эгер (1) теңдемеде A, K – матрицалар, f, u – вектор-функциялар болсо, анда (1) теңдеме сызыктуу Интегралдык теңдеменин системасы деп аталат. Эгер f =0 болсо, анда бир тектүү интегралдык теңдеме, ал эми тескери учурда бир тектүү эмес Интегралдык теңдеме деп аталат. A коэффициентине байланыштуу сызыктуу интегралдык теңдеменин үч түрү бар: 1-тектеги (эгер бардык x$\in$D үчүн А(х)=0 болсо), 2-тектеги (эгер бардык x$\in$D үчүн А(х)^0 болсо) жана 3-тектеги интегралдык теңдеме (эгер D аймагынын кандайдыр бир ички көптүгүндө А(х) нөлгө айланса) болуп үч түргө бөлүнөт. Сызыктуу эмес интегралдык теңдеменин издөөчү функция n даражалуу (n>1) болот. Мындай теңдемелердин бир түрү B төмөнкүдөй берилет: u(x)$-\lambda {\underset {a}{\overset {b}{\int }}}K\left(x,s\right)u\left(s\right){\mathit {ds}}=f\left(x\right)$, a x$\in$[a ; b] (2), мында Failed to parse (синтаксистик ката): {\displaystyle {\mathrm{❑}}^{2\sqrt{21}}} – комплекстүү сан жана интегралдык теңдеменин параметри. Көп учурда кадимки жана айрым туундулуу дифференциал теңдемелер үчүн четки маселелер, механика менен физиканын айрым маселелери да интегралдык теңдеме менен чыгарылат.

Колдонулган адабияттар

• “Кыргызстан” улуттук энциклопедиясы: 3-том. Башкы редактору Асанов Ү. А. К 97. Б.: Мамлекеттик тил жана энциклопедия борбору, 2011. 784 бет, илл. ISBN 978 9967-14-074 -5