Интерполяция формуласы

Интерполяция формуласы – y = f (x) функциясынын маанисин жакындатып эсептөөчү, башкача айтканда берилген x₀, x₁, ..., х_n чекиттердеги маанилери ошол чекиттердеги функциянын y₀, y₁, ..., y_n маанилерине дал келүүчү n-даражадагы интерполяциялык P_n(х) көп мүчөсү аркылуу жакындатып туюнтуучу формула. P_n(х) көп мүчөсү бир гана түрдүү аныкталат, бирок ал маселенин мазмунуна карата түрдүү формулалар менен жазылат. 1. Лагранж И. ф.: $f\left(x\right)\approx {P}_{n}\left(x\right)=\sum _{k=0}^{n}{\mathit {Yk}}{\frac {\left(x-{x}_{0}\right)\left(x-{x}_{1}\right)\dots \left(x-{x}_{k-1}\right)\left(x-{x}_{k+1}\right)\dots \left(x-{x}_{n}\right)}{\left({x}_{k}-{x}_{0}\right)\left({x}_{k}-{x}_{1}\right)\dots \left({x}_{k}-{x}_{k-1}\right)\left({x}_{k}-{x}_{k+1}\right)\dots \left({x}_{k}-{x}_{n}\right)}}$ f(x) функциясын P (x) көп мүчөсү менен алмаштыруудагы каталык абсолюттук чоңдугу боюнча $M{\frac {\left(x-{x}_{0}\right)\left(x-{x}_{1}\right)\dots \left(x-{x}_{n}\right)}{\left(n+1\right)!}}$ ден ашпайт, мында М чоңдугу f(x) функциясынын [x₀, x_n] кесиндидеги (n +1) туундусу fⁿ⁺¹(x) тин абсолюттук чоңдугунун максимуму. 2. Ньютон И. ф. Эгер чекиттери бирдей аралыктарда жайгашса, x_k = x₀ + kh анда P_n (x) төмөнкүчө жазылат: ${P}_{n}\left({x}_{0}+{\mathit {th}}\right)={y}_{0}+{\frac {t}{1!}}\Delta {y}_{0}+{\frac {t\left(t-1\right)}{2!}}{\Delta }^{2}{y}_{0}+\dots +{\frac {t\left(t-1\right)\dots \left(t-n+1\right)}{n!}}{\Delta }^{n}{y}_{0},$ мында (x₀) + th = x ал эми $\Delta$^k болсо, k тартиптеги айырма: $\Delta$^ky_i = $\Delta$^k-1y_i+1-$\Delta$^k-1y_i. Бул Ньютондун алга карай интерполяция формуласы деп аталат. Ар бир мүчөсү интерполяциянын бардык мүчөлөрүнө көз каранды болгон Лагранж формуласынан айырмаланып, Ньютон формуласынын ар кандай k мүчөсү эсептөөнүн башталышынан санагандагы биринчи түйүндөргө гана көз каранды жана жаңы түйүндөрдү кошумчалоодо формулага да жаңы мүчөлөрдү кошумчалоого туура келет. Ньютон формуласынын артыкчылыгы мына ушундандан ичкери формуласына Стирлинг интерполяция формуласы да кирет.

Колдонулган адабияттар

• “Кыргызстан” улуттук энциклопедиясы: 3-том. Башкы редактору Асанов Ү. А. К 97. Б.: Мамлекеттик тил жана энциклопедия борбору, 2011. 784 бет, илл. ISBN 978 9967-14-074 -5