Риддер ыкмасы

Сандык анализде Риддерс методу жалган позиция ыкмасына негизделген тамыр табуу алгоритми жана үзгүлтүксүз функциянын тамырын ырааттуу жакындаштыруу үчүн экспоненциалдык функцияны колдонуу. $f(x)$ . ыкма C. Риддерс менен шартталган. ^[1]

Бул ыкма Мюллер же Брент менен салыштырууга болот, бирок бул оңой. Функция жакшы иштегенде, төмөндөгү формула квадраттык түрдө жакындашат, демек, ар бир кадамда табылган кошумча маанилүү сандардын саны эки эсеге көбөйөт. Бирок, функция ар бир кадам үчүн эки жолу бааланышы керек болгондуктан, методдун жалпы Конвергенция тартиби ${\sqrt {2}}$ болот. Конвергенция функциянын начар иштеши менен камсыздалат, анткени тамыр дубалдын ичинде сакталат жана дубалдын аралыгынын узундугу ар бир итерация менен жок дегенде экиге бөлүнөт.

Метод

Көз карандысыз өзгөрмөнүн эки мааниси берилген, $x_{0}$ жана $x_{2}$ , алар изделип жаткан тамырдын эки башка тарабында жайгашкан, б.а. $f(x_{0})f(x_{2})<0$ , ыкма функцияны орто чекиттен баалоо менен башталат $x_{1}=(x_{0}+x_{2})/2$ . Андан кийин уникалдуу экспоненциалдык функция табылат $e^{ax}$ ушундай функция $h(x)=f(x)e^{ax}$ канааттандырат $h(x_{1})=(h(x_{0})+h(x_{2}))/2$ . Тактап айтканда, параметр $a$ тарабынан аныкталат

e^{a(x_{1}-x_{0})}={\frac {f(x_{1})-\operatorname {sign} [f(x_{0})]{\sqrt {f(x_{1})^{2}-f(x_{0})f(x_{2})}}}{f(x_{2})}}.

Андан кийин пункттарга жалган позиция ыкмасы колдонулат $(x_{0},h(x_{0}))$ жана $(x_{2},h(x_{2}))$ , жаңы баалуулукка алып келет $x_{3}$ ортосунда $x_{0}$ жана $x_{2}$ ,

x_{3}=x_{1}+(x_{1}-x_{0}){\frac {\operatorname {sign} [f(x_{0})]f(x_{1})}{\sqrt {f(x_{1})^{2}-f(x_{0})f(x_{2})}}},

ал итерациянын кийинки кадамында эки кашаа маанинин бири катары колдонулат.

Башка кашаа мааниси катары кабыл алынат $x_{1}$ эгерде $f(x_{1})f(x_{3})<0$ (жакшы жүрүм-туруму) же башкасы $x_{0}$ жана $x_{2}$ карама-каршы белгинин функциялык мааниси бар $f(x_{3})$ . Берилген тактык алынгандан кийин процедура токтотулушу мүмкүн.

Шилтемелер

Ridders, C. (1979). "A new algorithm for computing a single root of a real continuous function". IEEE Transactions on Circuits and Systems. 26 (11): 979–980. doi:10.1109/TCS.1979.1084580
Kiusalaas, Jaan (2010). Numerical Methods in Engineering with Python (2nd ed.). Cambridge University Press. pp. 146–150. ISBN 978-0-521-19132-6.
Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). "Section 9.2.1. Ridders' Method". Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8. Archived from the original on 2011-08-11. Retrieved 2024-05-14.

↑ Kiusalaas, Jaan (2010). Numerical Methods in Engineering with Python (2nd ed.). Cambridge University Press. pp. 146–150. ISBN 978-0-521-19132-6.

[1] Kiusalaas, Jaan (2010). Numerical Methods in Engineering with Python (2nd ed.). Cambridge University Press. pp. 146–150. ISBN 978-0-521-19132-6.

[1]