Аныкталбаган интеграл — белгилүү аймакта берилген функциясынын бардык түрүндөгү баштапкы функцияларынын жыйындысы. түрүндөгү интеграл. Мында символу интеграл белгиси, интеграл астындагы функция, — интеграл астындагы туюнтма, функциясы функциясынын баштапкы функциясы, C — туруктуу чоңдук.


Эгерде , то и , бу жерде  — үзгүлтүксүз туундуга ээ эркин функция.

Дифференциал белгисине алып келүү

түзөтүү

Дифференциал белгисине алып келүүдө төмөндөгүдөй касиеттер колдонулулат:

 
 
 

Интеграциялоонун негизги жолдору

түзөтүү

1. Жаңы аргументти киргизүү методу Эгерде

 

анда

 

бул жерде   — туруктуу дифференцияланычуу функция.


2. Ажыратуу методу. Эгерде

 

анда

 


3. Алмаштыруу (ордуна койуу)методу.

Эгерде   — үзгүлтүксүз болсо, анда

  деген божомолдон алабыз,

бул жерде   туундусу менен бирге үзгүлтүксүз болсо  , алабыз

 


4. Бөлүп интеграциялоо методу.


Эгерде   жана   —   кээ бир дифференциялануучу функциялары, анда

 

Аныкталбаган интегралдардын жадыбалы

түзөтүү
 
 
   
 
 
   
 
 
 
 
 
 
 
 

Ар бир теңдеменин сол жагында интегралдын астындагы тийиштүү функциясы үчүн берилген эркин (аныкталган) баштапкы функция турат, оң жагында - функциялар арасындага теңдик аткарылышы үчүн бир аныкталган баштапкы функция жана   константасы берилген.

Бул формуладагы баштапкы функциялар тийиштүү аймактагы интеграл астындагы функциялар үчүн аныкталган жана үзгүлтүксүз. Бул мыйзам ченемдүүлүк кокусунан эмес: жогоруда айтылгандай, аймактагы үзгүлтүксүз функция ал жерде үзгүлтүксүз жөнөкөйгө ээ.

Колдонулган адабияттар

түзөтүү
  • Математика: энциклопедиялык окуу куралы/ Мамлекеттик тил жана энциклопедия борбору. Бишкек, - 2004